Magyarország és a világ egyik leghíresebb ökölvívója, aki 1948-ban a londoni, 1952-ben a helsinki és 1956-ban melbourne-i olimpián nyert aranyérmet.
A Budapest Bástya és a Budapesti Vasas bokszolójaként közép-, majd nagyváltósúlyban indult, 1946 és 1956 között hét országos bajnokságot nyert. Kétszeres amatőr Európa-bajnok. Az 1948-as londoni olimpián középsúlyban, 1952-ben Helsinkiben és 1956-ban Melbourne-ben nagyváltósúlyban diadalmaskodott. Ez a páratlan bravúr – háromszor egymás után olimpiai aranyat szerezni – neki sikerült először.
Papp Lacit mindmáig az ökölvívás legnagyobbjai közt tartják számon, Joe Louis, Muhammad Ali és Mike Tyson társaságában, jóllehet nem volt sem fekete bőrű, sem amerikai, sem nehézsúlyú, és profi pályafutását sem sikerült világbajnoki címmel megkoronáznia: az Európa-bajnoki övig jutott. Máig nem pontosan tisztázott politikai okokból nem engedték megküzdeni a világbajnokságért. Profiként 1957-től 29 találkozót vívott, ebből huszonhetet megnyert és kettő döntetlennel zárult, azaz veretlen maradt.
Visszavonulása után edzőként tevékenykedett, a válogatott szövetségi kapitányaként (1969–1978, 1979–1992).
Madridban vívott mérkőzésére, amelyen 1963 decemberében megvédte Európa-bajnoki címét, a Spanyolországban élő magyar futballsztárok, Puskás Ferenc és Kubala László fizettek neki szurkolótábort kasztíliai munkanélküliekből.
Keleti Márton 1952-ben készült Civil a pályán című filmjében önmagát alakította ökölvívó bajnokként, bár neve nem hangzik el. Ezenkívül más játékfilmekben is szerepelt.
Hosszú, súlyos betegség után életének 78. évében távozott az élők sorából. Hosszú évtizedekig, egészen haláláig a XII. kerületi Óra úti lakásában élt.